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  课程教学  

预科微积分基础(理工类)教学大纲

2015年10月30日 11:01 杨社平 点击:[]

微积分基础(理工类)

 

Basic Calculus

 

【课程编号】BX35110                                 【课程类别】基础课 

【学分数】                                        【编写日期】2015-10-26 

【学时数】  144                                     【先修课程】高中数学

【适用专业】预科                                

 

前言

《微积分基础》课程的教学对象是一年制民族预科班学生, 均为应届高中毕业的少数民族学生。该课程是大学数学课程体系内专门为民族预科学生开设的一门重要必修课,也是民族预科学生进入本科专业学习前的一门预备学习课程。本课程的特殊性,在于教学对象的特定性、教学内容的特殊针对性、教学措施及教学安排的灵活性和机动性。

民族预科《微积分基础》课程分为文科、理科、医科三个层次,再结合学生所属大学、学院、三本院校的相应类型分别制定本民族预科教学大纲。教材配套习题也相应地分为AB两个层次,根据学生的数学基础和水平来安排习题,达到全面有效地提高教学质量的目的。

 

一、教学目的、任务

《微积分基础》的教学目的、任务是根据民族预科理科学生的数学水平和特点,通过本课程的学习,使学生掌握一元微积分学的基本理论、基本知识、基本技能和主要思想方法,其中对所需的基础知识及时补漏补缺。培养民族预科理科学生具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数学学习能力,并能应用微积分学的基本思想方法去揭示客观世界的自然规律,逐步学习运用数学思想方法来分析和解决实际问题,培养学生的数学素养。一年后使民族预科理科学生达到同年录取大学生的水平,为进入大学本科学习各类后继课程打下坚实的数学基础。

 

二、课程教学的基本要求

根据“突出重点,加强基础,兼顾差异,强化能力”的原则开展教学,做好与高中和大学的双衔接。通过本课程的教学,使学生获得:函数、极限与连续、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,清晰把握微积分的理论知识框架,使学生掌握处理数学问题的思想和方法,学会解决一些简单的应用问题。

说明:针对具体的教学内容,相应的教学要求也有所不同。教学要求较高的内容用“理解、掌握、熟悉”等词表达,教学要求较低的内容用“了解、会”等词表达。

带“*”号的内容为选学。

 

三、教学内容和学时分配

绪论  2学时

主要内容:简单介绍微积分学的建立及其基本内容。

教学要求:了解微积分学的发展史及其基本内容。

第一章 函数   6-8学时

主要内容:函数的定义,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数。

教学要求:

1理解函数的概念及其各种表示法;

2、掌握函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性;

3、了解反函数概念;

4、掌握分段函数、复合函数与初等函数的概念。

5、复习并掌握基本初等函数的性质及其图形;

6、会建立简单实际问题中的函数关系式;

7、了解常见的参数方程。

其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课;阅读本章的学习指导,了解本章的课外阅读资料。

 

第二章 函数极限   18-24学时

主要内容数列、数列极限,函数极限,无穷小量及无穷大量。

教学要求

1、了解数列的概念和特性,掌握常见数列的性质、通项公式和求和公式。

2、理解数列极限的 定义、函数极限的 定义及左、右极限的概念,并能正确地叙述数列极限、函数极限的定义。

3、了解函数极限存在准则,掌握无穷小量与无穷大量的概念以及无穷小的比较;会用等价无穷小求极限。

4、熟练掌握两个重要极限,并会利用它们求函数的极限。

5、掌握求极限的基本方法:利用极限运算法则、复合函数的极限法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及换元等求极限的方法。

其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课;阅读本章的学习指导,了解本章的课外阅读资料。

 

第三章  函数的连续性   12-14学时

主要内容:函数连续及间断点的概念,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。

教学要求:

1、理解和掌握函数在一点连续及间断点的概念,会求函数的间断点并会判断其类型。

2、理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性,最大值、最小值和介值定理,零点定理等);

3、会用零点定理证明方程根的存在性。

其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课;阅读本章的学习指导,了解本章的课外阅读资料。 

 

第四章 导数与微分   20-24学时

主要内容:导数概念,导数的四则运算法则,复合函数的求导法则,反函数及隐函数的导数,参数方程的导数,高阶导数,函数的微分。

教学要求:

1、理解和掌握导数的概念,了解导数的几何意义;会求任意曲线在可导点的切线和法线方程;掌握可导与连续的关系;

2、理解并掌握导数符号的精确含义。

3、熟练掌握基本初等函数的导数公式;熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的链式求导法则及其应用。

4、了解反函数的导数法则。

5、掌握隐函数求导法与对数求导法。

6、了解参数方程求导法;

7、了解高阶导数概念,会求函数的二阶、三阶导数。

8、了解微分的概念,掌握微分的基本公式,运算法则。

9、了解一阶微分形式的不变性;会微分变形,会求函数的微分。

其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课;阅读本章的学习指导,了解本章的课外阅读资料。 

 

第五章 中值定理与导数的应用    16-20学时

主要内容:中值定理,洛必达法则,函数单调性、凹凸性及拐点的判定,函数的极值与最值及其求法,函数图形的描绘。

教学要求:

1、理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理及其应用,了解柯西中值定理,会利用这些定理证明一些简单的问题;

2、熟练掌握利用洛必达法则求各种未定式极限;

3、掌握利用导数判断函数单调性的判别法;

4、理解函数极值概念,并掌握用导数求极值的方法。

5、会求较简单的最大值和最小值的应用问题。

其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课;阅读本章的学习指导,了解本章的课外阅读资料。

 

第六章 不定积分   20-2学时

主要内容:不定积分的概念及性质,换元积分法,分部积分法,有理函数的不定积分(*)。

教学要求:

1、理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质,熟记基本积分公式;

2、熟练掌握计算不定积分的直接积分法、换元法和分部积分法;

3、会求一些简单的有理函数的积分*,会查积分表。

其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课;阅读本章的学习指导,了解本章的课外阅读资料。 

 

第七章 定积分    20-2学时

主要内容:定积分的概念与性质,微积分学基本定理,定积分的换元积分法和分部积分法,定积分在面积、体积等方面的应用。

教学要求:

1、掌握定积分的概念、基本性质、定积分的几何意义。

2、理解积分上限函数,掌握牛顿- 菜布尼兹公式。

3、掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

4、会利用定积分求平面图形的面积。

其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课;阅读本章的学习指导,了解本章的课外阅读资料。 

 

第八章 微积分思想作文     6-8学时

主要内容:数学思想,数学思想作文及其写作辅导,微积分思想,微积分思想作文示例。

教学要求:

1.   理解数学思想与数学方法的涵义;

2.   通过数学思想作文训练,掌握微积分学的重要思想方法及其应用。

3.   提高数学阅读能力和数学理解能力;

4.   培养自学能力和创新精神。

其它教学环节:习题课、辅导班课、提高班课;阅读本章的学习指导,了解本章的课外阅读资料。 

 

四、教学重点、难点及教学方法

教学重点:

1、基本初等函数的性质及其图形;

2、复合函数的分解;

3、极限概念、极限的运算法则;

4、两个重要极限;

5、函数连续性的概念;

6、介值定理;

7、导数的定义,初等函数的导数;

8、复合函数的导数;

9、中值定理及其应用;

10、用洛必达法则求未定式极限;

11、利用导数研究函数的单调性、极值;

12、原函数,不定积分的定义;

13、不定积分的换元法,分部积分法;

14定积分的概念,牛顿莱布尼兹公式;

15、定积分的换元法及分部积分法;

16定积分在几何、物理方面的应用

17、掌握微积分思想方法,理解其人文价值和思维功能。

 

教学难点:

1、复合函数的分解;

2、极限的概念;

3、分段函数的连续性;

4、介值定理;

5、导数的定义;

6、复合函数的导数;

7、中值定理的应用;

8、洛必达法则;

9、第一换元法,第二换元法,分部积分法;

10、定积分的概念。

11、微积分思想作文写作

 

教学方法:主讲教师必须按照教学大纲、教学进度进行教学,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,针对不同类型的学生采取各种教学方法,调动学生积极参与教学活动。教师讲课要求条理清楚,重点明确、突出难点,充分利用网络教学平台和多媒体进行辅助教学。注重启发式教学原则和混合式教学方法,采用习---练的数学教学模式和灵活多样的教学策略。加强课外辅导和数学作文训练,开设学困生辅导班专题讲座等。

明确以知识为载体进行能力训练和素质培养的观点。要求能够说明课程教学中如何通过知识单元或若干个知识点的传授过程来达到运算能力、逻辑思维能力和抽象思维能力的训练,培养和提高学生的数学素质。

通过介绍微积分学习与专业课之间的关系,使预科学生认识学习微积分是进一步学习有关专业知识、专业技术必不可少的工具,从而充分调动学生的学习兴趣。与本科高等数学课程相比,本课程的教学内容减少了,难度降低了;增加了课时量,放慢了教学的进度和节奏;重基础,强化练习、学习指导、辅导、作业、自学等环节。

 

五、考核方式及成绩评定方式

本课程属于考试课程。

考核方式:平时学习考核;期中考试(闭卷);期末考试(闭卷)。

成绩评定方式:本课程的学生成绩均按百分制进行计算。统一命题和监考,统一标准答案并流水线批卷。每学期按平时成绩(包括作业、测验、课堂表现等)占20%、段考成绩占30%、期考成绩占40%、数学作文占10%的比例计算学生的期评成绩。特殊情形时,平时成绩占20%,期考成绩占70%、数学作文占10%

 

六、课程质量标准

通过本课程的教学,使学生系统地掌握函数、极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分的基本概念、基本理论和基本技能,以及其中的主要思想方法。通过培养,使80%左右的民族预科学生基本具备一定的归纳总结的能力;演绎推理的能力;准确计算的能力;抽象思维的能力;口头和书面表达的能力;自学能力;初步的创新能力。具有主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养;较熟练地用准确、严格、简练的数学语言表达自己的数学思想的素养。使20%左右的学生除具有以上能力和数学素养外,还应具有提出问题、分析问题、解决问题及创新的能力,以及具有良好的科学态度和创新精神,以“数学方式”的理性思维,从多角度探寻解决问题的道路的素养。

 

七、教材及参考书目

1、使用预科教育学院自编的教材《微积分基础》。

 2、参考书:

1)《微积分学习与考试指导》,赵树嫄、胡显佑、陆启良编,中国人民大学出版社,1997年;

2)《高等数学》,田秋野主编,北京大学出版社,20049月;

3)《大学文科数学》,汪国柄编著,清华大学出版社,20053月。

注:授课教师可以根据实际需要来确定具体的学生学习参考用书。

 

 

 

 

 

执笔人:杨社平                                  审核人:杨社平      

批准人:黄永彪                               单位:预科教育学院 

 

20151026

 

 

 

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